Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

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1.3 Aperçu et limitations de quelques modèles existants

A notre connaissance, aucun autre modèle actuellement publié ne permet de simuler dynamiquement la formation d'une microstructure aléatoire en strates par étalement et solidification de gouttelettes. Quelques tentatives intéressantes se contentent de simuler le processus pour une gouttelette unique et donc ne peuvent rendre compte de la rugosité aléatoire consécutive à la projection d'une population de gouttelettes.

C'est le cas du modèle proposé en 1996 par Pasandideh-Fard et Mostaghimi [Pasandideh96] et pour lequel la méthode classique des éléments finis est utilisée en mode axi-symétrique (voir Figure IV-4). Cette approche présente l'avantage de considérer d'un point de vue quantitatif la plupart des paramètres physiques du problème. Des éléments tels que la température de la gouttelette en chaque point y sont par exemple pris en compte; les aspects hydrodynamiques sont introduits par l'intermédiaire des équations de Navier-Stokes. Par contre, l'étalement et la solidification sont simulés sur un simple plan, sans doute pour des raisons de symétrie. De lourdes procédures de re-maillage au cours d'une simulation permettraient peut être de simuler l'impact de gouttelettes sur une surface modifiée en permanence, avec des conditions aux limites complexes. Les lois physiques appliquées sont par ailleurs de type macroscopique et ignorent la possibilité de non-linéarités locales : les phénomènes sont simulés d'une manière idéale. En conclusion, il ne s'agit pas d'un modèle destiné à reproduire des microstructures aléatoires, mais il demeure important pour l'étude de l'évènement élémentaire "impact d'une goutte". De plus, la mise au point de cette catégorie de modèles s'accompagne d'acquisition de données expérimentales très intéressantes telles que la capture de l'impact d'une goutte par une caméra ultra-rapide, pour de nombreux matériaux et à différentes températures.

Un modèle de type géométrique a été conçu par H. Fukanuma, en 1996 également [Fukanuma96]. Il implique une simplification drastique de la réalité puisque chaque gouttelette est assimilée à une sphère, qui se transforme en un disque surmonté d'une sphère tronquée lors de son étalement - des calculs de conservation de volume sont effectués (Figure IV-5). La rugosité éventuelle du substrat est prise en compte en y substituant un substrat plan équivalent recouvert d'un disque $\delta$ de fluide aux propriétés différentes. De plus, cette opération suppose que la rugosité soit régulière et que son amplitude soit faible par rapport au diamètre de la gouttelette. L'écoulement des fluides est modifié à l'intérieur du disque $\delta$ afin de tenir compte de l'effet du relief "en vallées" du substrat. Ce type d'approche montre combien - encore actuellement - il existe un manque réel de modèles évolués dans le domaine du dépôt de matière par projection plasma.

Enfin, des modèles aléatoires plus classiques tentent de simuler directement le type de microstructures souhaitées, sans prendre en compte leurs dynamiques de formation. Il est alors impossible de relier les conditions de projection aux structures produites ou encore de tenir compte des conséquences de la morphologie particulière d'un substrat. Les images générées correspondent par exemple à un échantillon rectangulaire découpé à l'intérieur d'un dépôt. Elles sont principalement destinées à représenter la répartition spatiale des porosités et autres défauts. En outre, les paramètres de ce type de modèle n'ont pas de signification du point de vue physique.

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.