Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

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Conclusion

Au travers de cet exemple d'application d'un modèle aléatoire, nous proposons une nouvelle méthode pour la construction de polyèdres de Voronoï dans une image discrète tridimensionnelle. Utilisée pour simuler des polycristaux, elle s'avère précise grâce à l'utilisation de distances euclidiennes, tout en restant relativement rapide. La complexité des calculs dépend en effet des dimensions du milieu généré, et non du nombre de grains polyèdriques. Cette approche originale fait appel à des algorithmes usuellement appliqués en traitemement d'image, tel que la segmentation par ligne de partage des eaux. La possibilité d'imposer des conditions aux limites périodiques constitue également l'un de ses avantages majeurs: la trame de l'image constitue un graphe qui permet de reconnecter aisément les bords du domaine entre eux, sans modification des algorithmes. De nombreuses variantes du modèle sont aussi mises en oeuvre: milieux multi-phasés, anisotropes ou encore montrant une répartition spatiale des grains plus régulière.

$\begin{figure} \begin{center} \par\centerline {\begin{tabular}{{p{7cm}p{7cm}}} \... ...ncte a été attribuée à chaque phase.}}\\ \end{tabular}}\end{center}\end{figure}$

$\begin{figure} \begin{center} \par\centerline {\begin{tabular}{{p{7cm}p{7cm}}} \... ...éatoire a été attribuée à chaque grain.}} \end{tabular}}\end{center}\end{figure}$

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.

Luc Decker luc@texrd.com www.texrd.com - Mars 1999