Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

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Introduction

Grâce à la puissance des calculateurs actuels, il devient possible d'étudier le comportement mécanique d'une microstructure hétérogène sans avoir à la substituer par un milieu homogène équivalent. Dans le cas présent, l'objectif final consiste à estimer les champs de déformation sous contraintes d'un milieu polycristallin, avec la possibilité de distinguer chaque grain constitutif du milieu. De tels calculs sont réalisés par la méthode des éléments finis au sein du logiciel Zébulon, qui est développé au Centre des Matériaux de l'Ecole des Mines de Paris [Cailletaud97,Forest99]. Dans ce cadre, nous avons conçu un modeleur de microstructure polycristalline, qui a été intégré à ce logiciel. Fondé sur le modèle des polyèdres de Voronoï, ce modeleur permet de simuler des matériaux aléatoires variés, en fonction de nombreux paramètres. Tout d'abord nous rappelerons brièvement les principes à la base de la construction de ces polyèdres. Nous exposerons ensuite la méthode originale que nous proposons pour générer efficacement un domaine tri-dimensionnel discret où chaque voxel (pixel volumique) porte le label du polyèdre auquel il appartient. Enfin, les résultats et avantages de cette méthode seront présentés par l'intermédiaire des nombreuses extensions qu'elle autorise par rapport au modèle usuel des polyèdres de Voronoï.

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.