Les modèles de réaction-diffusion ont tout d'abord été étudiés à
l'échelle microscopique, la diffusion ou le transport étant assurés
par un Gaz sur Réseau multi-espèces. Un opérateur général
de réaction chimique entre particules a été défini puis
mis en oeuvre afin de générer des textures aléatoires. Ces textures
ont en particulier l'avantage d'être déformables sur des bases
physiques par modification de l'hydrodynamique du système et par
l'introduction de conditions aux limites quelconques, telles
qu'un milieu poreux. Au niveau macroscopique, nous avons développé un logiciel
qui permet de simuler l'évolution de systèmes complexes régis par des équations
aux dérivées partielles non linéaires de réaction-diffusion.
Des modèles classiques tels que l'instabilité de Turing ou
les équations complexes de Ginzburg-Landau ont ainsi permis d'obtenir
une collection de textures montrant des morphologies variées.
A notre connaissance, les simulations de structures tridimensionnelles à
l'intérieur de domaines de grandes dimensions (des cubes contenant
8 millions de voxels) constituent un nouvel apport pour l'étude
des modèles - surtout lorsqu'elles s'accompagnent de techniques
de visualisation appropriées.
Les textures et structures obtenues ont également fait
l'objet de mesures, en partie originales dans notre contexte
car issues du domaine du traitement d'image.
Enfin, nous avons proposé quelques approches pour l'exploration de
nouveaux modèles, et en particulier, des variations temporelles
des coefficients de diffusion. Les premiers résultats qui ont été présentés
s'avèrent plus que prometteurs, lorsque l'on considère les comportements dynamiques
et la morphologie des textures ainsi obtenus.
Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.