suivant: 1.2 Présentation de quelques remonter: 1. Modèles aléatoires à précédent: 1. Modèles aléatoires à [Table des matières]
Lorsque l'on souhaite simuler la morphologie d'un matériau ou encore d'une texture quelconque,
il est parfois possible de les considérer comme une combinaison - ou réunion -
d'objets élémentaires, appelés grains primaires. Ces grains primaires peuvent
être de simples primitives géométriques telles que des disques ou encore des polygones
(en deux dimensions), mais également être extraits d'images réelles de référence, tels
que des cratères de rugosité indentés sur la surface d'une tôle [Laurenge96]. Dans le cas où la surface
du grain constitue le support d'une fonction numérique, on parlera plutôt de
fonction primaire. Les valeurs de la fonction peuvent aussi bien traduire
les élévations d'un relief qu'un niveau de luminosité. La Figure I-1 montre deux collections de fonctions primaires,
représentées sous la forme d'images à niveaux de gris.
Un modèle aléatoire qui décrit le milieu
étudié se décompose alors en (i) une population de grains ou fonctions primaires
associés à leur proportions en nombre ou en volume, (ii) un mode d'implantation de ces grains
primaires, qui inclut leur répartition spatiale. Le processus de
simulation consiste à générer une réalisation du milieu qui respecte ces lois de
distribution statistiques. Chaque grain primaire est susceptible d'être dupliqué et
combiné au champ de simulation en de nombreuses positions, où des éléments de sa
géométrie vont influencer la morphologie finale du milieu produit.
Les paramètres du modèle sont par exemple déterminés par l'analyse de données réelles,
telles que des micrographies du matériau. Inversement, par comparaison entre les
réalisations d'un modèle et les images réelles à son origine, il est possible
d'estimer d'autres paramètres (tels que des granulométries) qui sont directement
accessibles dans le cas du modèle.
En quelques mots, il s'agit de l'idée générale à la
base des modèles aléatoires à grains primaires. Si le choix des grains primaires
dépend librement du milieu à reproduire, les différents modes d'implantation sont
à l'origine d'autant de modèles aléatoires distincts - dont nous allons
donner un aperçu.
Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.